Rechnen "mit Strom": Addition

Wiederholung: Dualsystem

Computer rechnen ja bekanntlich im Dualsystem. Es gibt nur die Ziffern 0 und 1.

Die Stellenwerte der Ziffern in einer Zahl sind nicht die Potenzen von 10  (10, 100, 1000, ...) wie im gewohnten Dezimalsystem, sondern die Potenzen von 2: 

Umwandlung  dual  ->  dezimal

Man multipliziert die Ziffer (0 oder 1) mit dem jeweiligen Stellenwert und addiert dann.

Wenn wir z. B. 28 als Dualzahl darstellen wollen, suchen wir den größten Stellenwert, der kleiner ist als 26, hier also 16.

und damit haben wir  11010 als Dualzahl.

Umwandlung  dezimal  ->  dual

Man startet mit dem höchsten Stellenwert, der kleiner ist als die umzuwandelnde Zahl, zieht den Stellenwert ab, und geht dann alle kleineren Stellenwerte durch. Wenn es geht, zieht man ab und notiert eine 1, sonst eine 0.

Addition im Dualsystem:

Wie im Dezimalsystem: Wir gehen von rechts nach links, addieren und brauchen ggf. einen Übertrag.
Der Übertrag ist hier aber schon bei der Rechnung 1 + 1  = 2 nötig, weil die Darstellung von zwei im Dualsystem  "10"  ist, also 0 als  Ergebnis und 1 als Übertrag für die nächste Stelle. (Im Dezimalsystem: 6+4 = 10, Ergebnis 0 und Übertrag 1 in die nächste Stelle).

Aufgabe

Wandle die beiden Zahlen jeweils ins Dualsystem um (in einer Sellenwerttabelle), addiere sie dort und wandle das Ergebnis wieder ins Dezimalsystem zurück (Kontrolle!). 5 und 12 13 und 28 50 und 111.